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    11．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是12．

    分析 设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．
    则$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y≥2}\\{x≤2y}\\{90x+120y≤1200}\end{array}\right.$，
    由约束条件作出可行域如图：

    联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{3x+4y=40}\end{array}\right.$，解得A（8，4），
    化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，
    当直线y=-x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x1）=f（x2）=0，|x2-x1|min=$\frac{π}{2}$．f（x）=f（$\frac{π}{3}-x$），将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得G（x），则G（x）的单调递减区间是（　　）
    A．[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]B．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]C．[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]D．[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]

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    2．命题“?x∈R，x2-x+1＞0”的否定是（　　）
    A．?x∈R，x2-x+1≤0B．?x∈R，x2-x+1＜0
    C．?x0∈R，x02-x0+1≤0D．?x0∈R，x02-x0+1＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{6}$B．向右平移 $\frac{π}{6}$C．向左平移 $\frac{π}{3}$D．向右平移$\frac{π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在直角坐标系中，直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数） 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=$\sqrt{14}$，求直线的倾斜角α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若复数z满足（2-i）z=1-i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知动员P过定点$M（-\sqrt{3}，0）$且与圆N：${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16$相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值为（　　）
    A．-1B．$\sqrt{3}$C．$-\sqrt{3}$D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x、y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若数列{an}的前n项和为Sn，且f（an）=f（Sn+2）-f（4）（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$）n．

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