Question

20．已知函数f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值为（　　）

• A． -1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值．

解答 解：知函数f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）=2cos（2x-φ+$\frac{π}{3}$），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，
可得y=2cos（2x-$\frac{π}{6}$-φ+$\frac{π}{3}$）=2cos（2x-φ+$\frac{π}{6}$） 的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得-φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，故φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）．
在区间$[{-\frac{π}{2}，0}]$上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，cos（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
故f（x） 的最小值为2•（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．