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    点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线y=2x+5的最短距离是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,点到直线的距离公式
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：先设出与直线平行且与抛物线相切的直线的切点，对抛物线方程两边对x求导，由导数的几何意义求得切点的坐标，进而根据点到直线的距离求得答案．
    解答： 解：设与直线y=2x+5平行，且与抛物线y2=4x相切的直线的切点为（m，n），
    由y2=4x两边对x求导，得到2y•y′=4，y′=
    2
    y
    ，
    由
    2
    n
    =2，n=1，又n2=4m，得m=
    1
    4
    ，
    解得切点P（
    1
    4
    ，1）．
    则点P到直线y=2x+5的最短距离d=
    |2×
    1
    4
    -1+5|
    		5
    =
    9
    		5
    10
    ．
    故答案为：
    9
    		5
    10
    ．
    点评：本题主要考查了导数的几何意义，考查解决切线问题，优先考虑切点，同时考查点到直线的距离公式，属于中档题．
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