Question

已知集合A={x|4≤-2x≤8}，集合B={x|x-a≥0}，
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若全集U=R，A⊆∁_UB，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由已知中集合A={x|4≤-2x≤8}，集合B={x|x-a≥0}，结合集合包含关系的概念，集合交并补运算的定义，构造出满足条件的a的不等式，可得满足对应条件的a的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|4≤-2x≤8}={x|-4≤x≤-2}，集合B={x|x-a≥0}={x|x≥a}，
（1）若A⊆B，则-4≥a，即a≤-4，
故a的取值范围为（-∞，-4]，
（2）∵全集U=R，
∴∁_UB={x|x＜a}，
若A⊆∁_UB，则-2＜a．即a＞-2．
故a的取值范围为（-2，+∞）

点评：本题考查的知识点是集合交集，并集，补集的混和运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．