Question

已知函数y=f（x），x∈[-2，2]，当x∈[0，2]的图象，且y=f（x）是偶函数．
（1）求y=f（x），x∈[-2，2]；
（2）求单调区间、最值；
（3）求f（x）＜0是x的取值范围（区间表示）．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）f（x）在[0，2]上的图象为抛物线，根据图象可求出f（x）在[0，2]上的解析式，根据偶函数根据y轴对称，可画出f（x）在[-2，0）上的图象，从而求出f（x）在[-2，0）上的解析式，这样就可求出函数f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）根据图象即可找出函数f（x）的单调区间及最小值；
（3根据图象可求得x的取值范围．

解答： 解：（1）根据已知条件得：y=f(x)=

(x-1)2-1 x∈[0，2] (x+1)2-1 x∈[-2，0)

；
（2）根据偶函数图象关于y轴的对称性，画出y=f（x）在[-2，0）上的图象为：
根据图象可得到函数f（x）在[-2，2]上的单调增区间为[-1，0]，[1，2]，单调减区间为[-2，-1），（0，1）；最小值为-1；
（3）通过图象看出f（x）＜0的解为（-2，0）∪（0，2）．

点评：考查根据二次函数图象求函数解析式，偶函数的概念及图象的对称性，由图象找单调区间的方法．