Question

9．若实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x-2y+8≥0\\ x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+1}$的最小值是$\frac{1}{4}$；|2x-y-2|的最大值是9．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，$\frac{y}{x+1}$的几何意义是点A（-1，0）与点（x，y）的连线的斜率，从而求最小值；令z=2x-y-2，则y=2x-2-z，从而求最值，再求|2x-y-2|的最大值．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
$\frac{y}{x+1}$的几何意义是点A（-1，0）与点（x，y）的连线的斜率，
故过点B（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）时，有最小值$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}+1}$=$\frac{1}{4}$；
令z=2x-y-2，则y=2x-2-z，
过点（0，4）时2x-y-2有最小值-6，
过点（10，9）时2x-y-2有最大值9，
故|2x-y-2|的最大值是9，
故答案为：$\frac{1}{4}；9$．

点评 本题考查了线性规划及学生的作图能力，同时考查了数形结合的思想方法应用．