Question

15．不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 利用移项，通分，转化不等式求解即可．

解答 解：不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1化为$\frac{4}{x-1}$-x+1≤0，可得：$\frac{-{x}^{2}+2x+3}{x-1}=\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}≥0$．
等价于：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x-1＞0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：x≥3或-1≤x＜1．
∴原不等式的解集为[-1，1）∪[3，+∞）．

点评 本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．