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    4．已知函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是{a|a＜4}．

    分析 由题意利用二次函数、对数函数的性质可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，由此求得实数a的取值范围．

    解答 解：由函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，
    求得a＜4，
    故答案为：{a|a＜4}．

    点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．

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    14．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求证：A1B⊥C1M．
    （2）求cos＜$\overrightarrow{B{A}_{1}}$，$\overrightarrow{C{B}_{1}}$＞的值．

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    15．不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．

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    12．已知函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{x^2}{e^x}$．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y=0平行．
    （1）求a的值；
    （2）证明：方程f（x）=g（x）在（1，2）内有且只有一个实根．

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    19．奇函数f（x）是R上的函数，且当x＞0时，函数的解析式为$f（x）=\frac{2}{x}-1$
    （1）求当x＜0时，函数的解析式．
    （2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式．当f（a）=3时，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（　　）
    A．6B．8C．4D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在圆x2+y2=4上，与直线 l：4x+3y-12=0的距离最大的点的坐标是（　　）
    A．$（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$B．$（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$C．$（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$D．$（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值与最小值之差为7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC1、BB1的中点．
    （1）若BC=BB1，求证：BC1⊥平面AEG；
    （2）若D为AB中点，∠CA1D=45°，四棱锥C-A1B1BD的体积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱锥F-AEC的表面积．

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