Question

已知函数f（x）=

3

sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则函数y=f（x+1）是（　　）

• A、周期为4的奇函数
• B、周期为4的偶函数
• C、周期为2π的非奇非偶函数
• D、周期为4的非奇非偶函数

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：先表示出函数的最小正周期，则A，B，C的坐标可分别表示出来，进而根据∠ABC=90°判断出两直线斜率的乘积为-1求得ω，则函数最小正周期可得．进而求得f（x+1）推断出函数的奇偶性．

解答： 解：依题意T=

2π

ω

，
则A点坐标为（

π

2ω

，

3

），B的坐标为（

2π

ω

，0），C坐标为（

3π

2ω

，-

3

），
∵∠ABC=90°，
∴k_AB•k_BC=

3

π 2ω - 2π ω

•

3

2π ω - 3π 2ω

=-1，求得ω=

π

2

，
∴T=

2π

ω

=4，
∴f（x）=

3

sinωx=

3

sin（

π

2

x），
∴f（x+1）=

3

sin（

πx

2

+

π

2

）=

3

cos

πx

2

，
∴f（x+1）为偶函数，
故选B．

点评：本题主要考查了三角函数图象和性质．考查了学生对基础知识的掌握．