Question

为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．   
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男			16
女			14
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用,离散型随机变量的期望与方差

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．
（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜爱运动的人数为ξ，ξ的取值分别为0，1，2，3，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．

解答： 解：（1）

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	12	4	16
女	6	8	14
总计	18	12	30

…（2分）
（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=

30×(12×8-6×4)2

(12+4)(6+8)(12+6)(4+8)

≈3.2143＜6.635…..（5分）
因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关…．（6分）
（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为

3

5

．…..（7分）
喜爱运动的人数为ξ的取值分别为：0，1，2，3，则有：P(ξ=0)=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

P(ξ=1)=

C

1 3

3

5

•(

2

5

)2=

36

125

P(ξ=2)=

C

2 3

2

5

•(

3

5

)2=

54

125

P(ξ=3)=

C

3 3

(

3

5

)3=

27

125

…．（10分）
喜爱运动的人数为ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	8 125	36 125	54 125	27 125

…（11分）
因为ξ～B(3，

3

5

)，所以喜爱运动的人数ξ的值为 Eξ=3×

3

5

=

9

5

…．（12分）

点评：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，准确的数据运算是解决问题的关键．