Question

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最小值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、4
• D、

  17

  4

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的值域确定定义域的取值范围即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x）=|log_0.5x|，
∴f（1）=0，即1∈[a，b]，
由|log_0.5x|=2得log_0.5x=2或log_0.5x=-2，
解得x=

1

4

，或x=4．
∵y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
∴当a=

1

4

时，1≤b≤4，
当b=4时，

1

4

≤a≤1，
∴当a=

1

4

时，b=1时，区间长度最小为1-

1

4

=

3

4

．
故选：B．

点评：本题主要考查函数定义域和值域的应用，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．