Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A、y=x²
• B、y=x³
• C、y=tanx
• D、y=

  1

  |x|

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先看定义域，然后用函数图象或者定义进行判断．

解答： 解：函数y=x²的图象以y轴为对称轴，且开口向上的抛物线，所以在（-∞，0）上单调递减，故A不符合题意；
对于y=x³，（-x）³=-x³，所以是奇函数，故B不符合题意；
y=tanx的定义域为{x|x∈R且x≠kπ+

π

2

，x∈Z}，不符合（-∞，0），故C不符合题意；
对于选项D，定义域为{x|x∈R且x≠0}，且

1

|-x|

=

1

|x|

，所以是偶函数，当x＜0时，y=-

1

x

，由反比例函数图象可知，其在（-∞，0）上递增．
故选D

点评：此题属容易题，采用定义法或图象法都很容易，但不要忽视了定义域．