Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于 或 或
解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，
即不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，
若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，则a＜2，
所以a的取值范围为（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于 或 或 ，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范围．