已知tanα=$\frac{1}{3}$.则sin2α+cos2α=$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知tanα=$\frac{1}{3}$，则sin2α+cos²α=$\frac{3}{2}$．

分析利用已知条件，求出正弦与余弦的关系，利用二倍角与同角三角函数的基本关系式，直接求解表达式的值．

解答解：因为tanα=1，
所以sin2α+cos²α=2cosαsinα+cos²α=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评本题考查二倍角的余弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$

B．

2（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）

C．

2（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）

D．

$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$

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