Question

5．（1）求函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的单调递增区间．
（2）求函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$解出；
（2）令$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ解出．

解答 解：（1）令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ．
∴函数的单调增区间为[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z．
（2）y=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），令$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{6}$+kπ．
∴函数的单调增区间为[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．