Question

9．已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），若f（x+$\frac{π}{6}$）是周期为π的偶函数，则φ的一个可能值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． π
• D． $\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 根据f（x+$\frac{π}{6}$）是周期为π，求出ω，根据f（x+$\frac{π}{6}$）是偶函数，利用三角函数的诱导公式求解φ的值．

解答 解：函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），
则f（x+$\frac{π}{6}$）=Asin（2ωx+$\frac{πω}{3}$+φ）
∵f（x+$\frac{π}{6}$）是周期为π
∴ω=1．
∵f（x+$\frac{π}{6}$）是偶函数，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ$+\frac{π}{2}$．
当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，
当k=1时，φ=$\frac{7π}{6}$
故选D．

点评 本题考查了三角函数的图象及性质的运用，诱导公式的运用．属于中档题．