Question

19．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{{（4+π）\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{（4+π）\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$
• D． （4+π）$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体，代入体积公式，可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体，
半圆锥的底面半径为1，高为$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，故体积为：$\frac{\sqrt{3}}{6}$π，
三棱锥的底面面积S=$\frac{1}{2}$×2×2=2高为$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，故体积为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故组合体的体积V=$\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点棱锥的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档．