Question

4．如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（　　）

• A． $（{8+2\sqrt{5}}）π$
• B． $（{9+2\sqrt{5}}）π$
• C． $（{10+2\sqrt{5}}）π$
• D． $（{8+2\sqrt{3}}）π$

Answer 1

分析 由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和，进而得到答案．

解答 解：由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，
其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和，
圆柱的底面直径为2，半径r=1，高h=2，故侧面积为：2πrh=4π；
圆锥的底面直径为4，半径r=2，高h=1，母线长为：$\sqrt{5}$，故表面积为：πr（r+l）=（4+2$\sqrt{5}$）π；
故组合体的表面积S=（8+2$\sqrt{5}$）π；
故选：A

点评 本题考查的知识点是圆柱的体积与表面积，圆锥的体积与表面积，空间几何体的三视图，难度中档．