Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由已知结合已知向量等式求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入数量积求向量的夹角公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2，得$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}=2$，
∴$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}=2+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=3$，从而cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{3}{6×1}=\frac{1}{2}$，
又＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞∈[0，π]，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查由数量积求向量的夹角，是中档题．