Question

19．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（9，2）=$\frac{19}{30}$．

Answer 1

分析 由已知中的数阵，可得第n行的第一个数和最后一个数均为$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，结合裂项相消法，可得答案．

解答 解：由已知归纳可得，第n行的第一个数和最后一个数均为$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，所以A（9，2）=A（8，1）+A（8，2），
A（8，2）=A（7，1）+A（7，2）
A（7，2）=A（6，1）+A（6，2），
…
A（3，2）=A（2，1）+A（2，2），
∴A（9，2）=A（8，1）+A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（2，1）+A（2，2）=$\frac{1}{6}$+（$\frac{2}{12}$+$\frac{2}{20}$+…+$\frac{2}{9×10}$）=$\frac{1}{6}$+2（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$）=$\frac{19}{30}$．
故答案为$\frac{19}{30}$．

点评 本题考查数列的递推关系式，以及归纳推理的应用，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．