Question

15．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|．
（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；
（2）求出f（x）=-1时x的值，即可求f（x）＞-1．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-2，x＜-1\\ 3x，-1≤x＜\frac{1}{2}\\-x+2，x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$…（3分）
如图所示：
…（7分）
（2）f（x）＞-1
由-x+2=-1，得x=3，
由3x=-1，得$x=-\frac{1}{3}$，…（9分）
∵f（x）＞-1，∴$-\frac{1}{3}＜x＜3$…（11分）
所以，不等式的解集为$（-\frac{1}{3}，3）$…（12分）

点评 本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．