Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角β为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 根据两向量垂直时数量积为0列出关系式，将两向量的模代入求出夹角即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
∴2×$\sqrt{3}$cosβ+3=0，即cosβ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则$\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{b}$的夹角β为$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$

点评 此题考查了平面向量数量积的运算，熟练掌握平面向量的数量积法则是解本题的关键．