Question

（本小题共12分）
已知函数，
（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
(2）设有两个极值点，且，求证：；
（3）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1），（2）  （）
，，且 （）--

 （）
设 ，
 即
（Ⅲ）

试题分析：（1）， ，设，
当时，，当时，
，
（2）  （）
解法（一），，且 （）--

 （）
设 ，
 即
解法（二），，且 （）
   由的极值点可得

（Ⅲ），
所以在上为增函数，，所以，得
，设 （）
，由在恒成立，
① 若，则所以在递减，此时不符合；
②时，，在递减，此时不符合；
③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；
综合得，即实数的取值范围为
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．