Question

2．在（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，x³的系数为（　　）

• A． C${\;}_{7}^{4}$
• B． C${\;}_{8}^{4}$
• C． C${\;}_{8}^{3}$
• D． C${\;}_{9}^{3}$

Answer 1

分析 写出（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中x³的系数，再利用组合数公式求和即可．

解答 解：（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，x³的系数为
${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+${C}_{7}^{3}$=（${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$）+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+${C}_{7}^{3}$
=（${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{3}$）+${C}_{6}^{3}$+${C}_{7}^{3}$
=（${C}_{6}^{4}$+${C}_{6}^{3}$）+${C}_{7}^{3}$
=${C}_{7}^{4}$+${C}_{7}^{3}$
=${C}_{8}^{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理与组合数公式的应用问题，是基础题目．