Question

12．若非零数a，b满足3a=2b（a+1），且直线$\frac{2x}{a}$+$\frac{y}{2b}$=1恒过一定点，则定点坐标为（-$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 非零数a，b满足3a=2b（a+1），则$\frac{1}{2b}$=$\frac{a+1}{3a}$，代入直线方程，整理可得（6x+y）+a（y-3）=0．令y-3=0，则6x+y=0，即可得出结论．

解答 解：∵非零数a，b满足3a=2b（a+1），
∴$\frac{1}{2b}$=$\frac{a+1}{3a}$，
∵$\frac{2x}{a}$+$\frac{y}{2b}$=1
∴$\frac{2x}{a}$+$\frac{a+1}{3a}$•y=1，
∴6x+（a+1）y=3a，
∴（6x+y）+a（y-3）=0．
令y-3=0，则6x+y=0，∴x=-$\frac{1}{2}$，y=3，
∴定点坐标为（-$\frac{1}{2}$，3）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，3）．

点评 本题考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，属于中档题．