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    2．点P是线段AB上的一个动点，AB=a，在AB同侧以AP、PB为边分别作等边△APM和△BPN，求线段MN的中点Q的轨迹．

    分析 分别延长AM、BN交于点H，易证四边形MPNH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HAB的中位线．

    解答 解：如图，分别延长AM、BN交于点H
    ∵∠A=∠NPB=60°
    ∴AH∥PN，
    ∵∠B=∠MPA=60°，
    ∴BH∥PM，
    ∴四边形MPNH为平行四边形，
    ∴MN与HP互相平分．
    ∵G为MN的中点，
    ∴G也正好为PH中点，
    即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
    ∴G的运行轨迹为三角形HAB的中位线．

    点评 本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强．

    练习册系列答案
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    （a）求证：直线l过定点；
    （b）求△MAB面积的最大值．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；
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    A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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