Question

2．（1+2$\sqrt{x}$）³（1-$\root{3}{x}$）³的展开式中x的系数是11．

Answer 1

分析 利用二项式定理展开：（1+2$\sqrt{x}$）³（1-$\root{3}{x}$）³=$（1+6\sqrt{x}+12x+8x\sqrt{x}）$$（1-3\root{3}{x}+3\root{3}{{x}^{2}}-x）$，即可得出．

解答 解：（1+2$\sqrt{x}$）³（1-$\root{3}{x}$）³=$[1+3×2\sqrt{x}+3×（2\sqrt{x}）^{2}+（2\sqrt{x}）^{3}]$$[1-3\root{3}{x}+3（\root{3}{x}）^{2}-（\root{3}{x}）^{3}]$
=$（1+6\sqrt{x}+12x+8x\sqrt{x}）$$（1-3\root{3}{x}+3\root{3}{{x}^{2}}-x）$，
因此展开式中x的系数=-1+12=11．
故答案为：11．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．