Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，则2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=2×2²-5×2×cos60°=3，
∴向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．