Question

已知全集U=R，集合A={x|x-a+1≤0}，集合B={x|x-a-2＞0}，集合C={x|

x-4

x

≥0}，若∁_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：首先将集合A，B，C化简，然后由题意求出A∪B以及∁_U（A∪B），最后由∁_U（A∪B）⊆C得到集合端点的大小关系求a的范围．

解答： 解：由题意得：A=（-∞，a-1]，B=（a+2，+∞），C=（-∞，0）∪[4，+∞）．
因为a-1＜a+2，
所以A∪B=（-∞，a-1]∪（a+2，+∞），
∁_U（A∪B）=（a-1，a+2]，要使∁_U（A∪B）⊆C，只要a-1≥4或者a+2＜0，解得a≥5或者a＜-2；
所以实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[5，+∞）．

点评：本题考查了集合的运算以及集合的关系，在由数集的关系求参数范围时，要利用数轴直观的找到集合关系以及端点的位置，从而正确求解．