Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+3，（x＞1）}\end{array}\right.$．
（1）求f（2），f（5）的值；
（2）当x∈N^*时，f（1），f（2），f（3），f（4），…构成一数列，求其通项公式．

Answer 1

分析 （1）运用分段函数的各段的解析式，函数即可得到所求值；
（2）由等差数列的定义和通项公式，计算即可得到所求通项公式．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+3，（x＞1）}\end{array}\right.$，
可得f（2）=f（1）+3=5+3=8，
f（5）=f（4）+3=f（3）+6=f（2）+9=f（1）+12=5+12=17；
（2）当x＞1，且x∈N^*时，有f（x）-f（x-1）=3，
即有数列为5为首项，3为公差的等差数列，
可得通项公式为f（n）=f（1）+3（n-1）=5+3n-3=3n+2．

点评 本题考查分段函数的运用，注意运用分段函数的各段的解析式，同时考查等差数列的通项公式的运用，属于基础题．