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    4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c且A：B：C=2：1：3，则a：b：c=（　　）
    A．2：1：3B．3：2：1C．$1：\sqrt{3}：2$D．$\sqrt{3}：1：2$

    分析 根据三角形的内角和定理，可判断此三角形为直角三角形，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求解．

    解答 解：∵∠A：∠B：∠C=2：1：3，
    ∴∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°．
    设b=x，则c=2x，
    根据勾股定理，得a=$\sqrt{3}$x，
    ∴a：b：c=$\sqrt{3}$：1：2．
    故选：D．

    点评 本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理在解三角形中的应用，注意这一结论：30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：$\sqrt{3}$：2，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．设函数f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos2x，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的对称中心和单调减区间；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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    12．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：
    ①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
    ②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；
    ③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
    ④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．
    以上各结论中，正确结论的是①③④．

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    19．已知α的终边上的一点坐标为$（{1，\sqrt{3}}）$，则sinα为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．0C．1D．$\frac{1}{2}$

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    9．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
    （1）求a，b的值；
    （2）求关于x的不等式bx2-ax-2＞0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知奇函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，在区间[3，8]上的最大值为9，最小值为2，则f（-8）-2f（-3）等于（　　）
    A．5B．-10C．10D．-5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上．
    （Ⅰ）求证：BC⊥PB；
    （Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，Q为AC的中点，求PA的长度以及二面角Q-PB-C的余弦值．

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    14．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点$E（{2e，\frac{b}{2}}）$，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且△OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E1，E2，使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值？若存在，求出E1，E2的坐标；若不存在，说明理由．

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