Question

9．关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
（1）求a，b的值；
（2）求关于x的不等式bx²-ax-2＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入不等式，求出解集即可．

解答 解：（1）关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且-1和2是方程ax²+bx+2=0的两实数根，
由根与系数的关系知，$\left\{\begin{array}{l}{-1+2=-\frac{b}{a}}\\{-1×2=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1；
（2）由（1）知，a=-1、b=1时，
不等式bx²-ax-2＞0为x²+x-2＞0，
即（x+2）（x-1）＞0，
解x＜-2或x＞1，
∴不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．