[题目]某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中.物理.历史这两门科目采用原始分计分,思想政治.地理.化学.生物这4门科目采用等级转换赋分.将每科考生的原始分从高到低划分为....共个等级.各等级人数所占比例分别为...和.并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试.并对思想政治.地理.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．

（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	2	1	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；

（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：

①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）

②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值．

附：若，则，．

【答案】（1）分布列详见解析，数学期望为；（2）①69分；②．

【解析】

（1）写出随机变量的所有可能的取值，根据超几何分布求出的每个值对应的概率，列出分布列，求出数学期望；

（2）①设该划线分为，由求出.由，得.由题意，又，故，故，即可求出；②由题意，根据独立重复实验的概率计算公式，求出，代入不等式组，即求的值.

（1）随机变量的所有可能的取值为.

由题意可得：，，

，，

随机变量的分布列为

数学期望．

（2）①设该划线分为，由得，

令，则，

由题意，，即，

，，，

，，取．

②由①讨论及参考数据得

，

即每个学生生物统考成绩不低于分的事件概率约为，

，．

由

即

解得，

，，

当时，取得最大值．

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年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代号

中国大陆地区GDP：

（单位：万亿元人民币）

为解释变量，为预报变量，若以为回归方程，则相关指数；若以为回归方程，则相关指数．

（1）判断与哪一个更适宜作为国内生产总值（GDP）近似值关于年份代号的回归方程，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出关于年份代号的回归方程（系数精确到）；

（3）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实视社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．

以（2）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．

参考数据：，．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

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（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.

以上结论中，不正确的是（）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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A.B.C.D.

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