Question

如图，等边△DEF的顶点D，E，F分别在等边△ABC的边AB，BC，CA上，且

AD

DB

=

1

2

，若在△ABC内随机取一点，则该点取自△DEF内部的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，本题属于几何概型，只要求出△DEF的面积与△ABC的面积比，就是所求概率．

解答： 解：如图，在△ABC内部随机取一点，则总的基本事件对应的区域为三角形ABC
要使该点取自△ABE内部，则所含的基本事件对应的区域为△DEF，
所以所求该点取自△DEF内部的概率就是两部分的面积比，
由已知等边△DEF的顶点D，E，F分别在等边△ABC的边AB，BC，CA上，且

AD

DB

=

1

2

，则

BE

BD

=

1

2

，
∴△ADF，△BED，△CFE都是直角三角形，
∴

DE

BD

=

3

2

，

DE

AB

=

3

3

，
∴该点取自△DEF内部的概率为

S△DEF

S△ABC

=(

3

3

)2=

1

3

；
故答案为：

1

3

．

点评：题考查几何概型的求解，涉及平面图形面积的运算，确定图形的面积是关键．