Question

15．设扇形的圆心角α=60°，半径R=100cm，如果R不变，α减少30′，问面积大约改变了多少？又如果α不变，R增加1cm，问面积大约改变了多少？

Answer 1

分析 由已知利用扇形的面积公式即可计算求解．

解答 解：由已知可得：扇形的圆心角大小为α=$\frac{π}{3}$，半径为R=100cm，
则扇形的面积为S=$\frac{1}{2}$R²α=$\frac{1}{2}×10{0}^{2}×\frac{π}{3}$=$\frac{5000π}{3}$，
如果R不变，α减少30′，可得：△S₁=$\frac{1}{2}×$△αR²=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×$$\frac{π}{180}$×10000=$\frac{125π}{9}$≈43.6332，
如果α不变，R增加1cm，可得：△S₂=$\frac{1}{2}×$α（101²-100²）=$\frac{1}{2}×$$\frac{π}{3}$×201=$\frac{201π}{6}$≈105.2434，
∴如果R不变，A减小30分，面积大约减少43.6332，如果A不变，R加1CM，面积大约增加105.2434．

点评 本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．