Question

12．曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$，（t为参数），以极点为原点、极轴为x轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C₁与曲线C₂的交点个数为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 首先把曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，转化为普通方程为y²=x．
进一步把曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$，（t为参数）转化为普通方程为y=x-2．
再建立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$整理成一元二次方程，根据
判别式△=25-16=9＞0
求出曲线C₁与曲线C₂的交点个数．

解答 解：曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，转化为普通方程为y²=x．
曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$，（t为参数）转化为普通方程为y=x-2．
建立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$
整理得到：x²-5x=4=0
由于△=25-16=9＞0
所以曲线C₁与曲线C₂的交点个数为2
故选：B

点评 本题考查的知识点：参数方程方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，利用△判定方程组解的情况，属于基础题型．