Question

17．若函数y=f（x+1）的图象与函数$y=ln\sqrt{x}+1$的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）

• A． e^2x
• B． e^2x-1
• C． e^2x-2
• D． e^2x-4

Answer 1

分析 根据函数y=f（x+1）与函数$y=ln\sqrt{x}+1$的图象关于直线y=x对称可知y=f（x+1）就是的函数$y=ln\sqrt{x}+1$的反函数，求出函数$y=ln\sqrt{x}+1$的反函数，然后求解函数的解析式．

解答 解：∵函数$y=ln\sqrt{x}+1$，
∴x-1=ln$\sqrt{y}$，且y＞0，y=e^2x-2，
∵函数y=f（x+1）与函数$y=ln\sqrt{x}+1$的图象关于直线y=x对称，
∴y=f（x+1）=y=e^2x-2，
∴f（x）=e^2x-4，
故选：D．

点评 本题主要考查反函数的知识点，函数的图象的对称性，解答本题的关键是熟练掌握反函数的求解的一般步骤，基础题比较简单．