Question

6．执行如图所示的程序框图．
（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；
（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）输入n=5时，程序执行5次循环，利用累加变量a=a+1求出输出a的值；
（Ⅱ）当输入n=100时，程序执行100次循环，
利用累加变量a=a+1，s=s+a，T=T+$\frac{1}{s}$和裂项法计算T的值．

解答 解：（Ⅰ）当输入n=5时，程序执行5次循环，
利用累加变量a=a+1，
计算输出a的值分别是：1，2，3，4，5；-------------------（5分）
（Ⅱ）当输入n=100时，程序执行100次循环，
利用累加变量a=a+1，s=s+a，T=T+$\frac{1}{s}$，
计算T=$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+100}$
=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+2×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+2×（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）
=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{200}{101}$；---------------（10分）
故输出T的值为$\frac{200}{101}$．

点评 本题考查了程序框图与数列求和的应用问题，是较难的题目．