Question

1．设等差数列{a_n}，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则a₇=（　　）

• A． 2
• B． 8
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的项数n，由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程求出n=13，从而${S}_{n}={S}_{13}=\frac{13}{2}（{a}_{1}+{a}_{13}）=13{a}_{7}$=234，由此能求出a₇．

解答 解：设等差数列{a_n}的项数n，
∵等差数列{a_n}，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所有项的和为234，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}×\frac{34+146}{5}$=234，
解得n=13，
∴${S}_{n}={S}_{13}=\frac{13}{2}（{a}_{1}+{a}_{13}）=13{a}_{7}$=234，
解得a₇=18．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．