Question

10．圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的标准方程为（x-1）²+（y+4）=8．

Answer 1

分析 由圆心在直线y=-4x上，可设圆心C为（a，-4a），圆与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2），利用过圆心和P的直线与x+y-1=0垂直，求出a，两点之间的距离公式PC=r，可得圆的标准方程．

解答 解：∵圆心在直线y=-4x上，
设圆心C为（a，-4a），圆与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2），
则k_PC=$\frac{4a-2}{3-a}$=1，
∴a=1．
即圆心为（1，-4）．
r=|CP|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（-4+2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆的标准方程为（x-1）²+（y+4）=8．
故答案为：（x-1）²+（y+4）=8．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．