Question

已知函数的定义域为，部分对应值如下表：

		0	4	5
	1	2	2	1

的导函数的图象如图所示，

下列关于的命题：

①函数是周期函数；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；

④当时，函数有4个零点；

⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

②⑤

【解析】

试题分析：首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图：

由图得：①为假命题，和上单调性相反，但原函数不一定对称，①为假命题．

②为真命题．因为在上导函数为负，所以原函数为递减．

③为假命题．当时，也满足时，的最大值是．

④为假命题．当靠近时，对于第二个图，有个零点．也可以是个零点．

⑤为真命题．当时有个零点，当时有个零点，由④知存在个零点，个零点，当

时有个零点．

综上，正确命题的序号为②⑤．

考点：1．导函数和原函数的单调性；2．函数的图像；3．函数的零点个数问题．