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    【题目】如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点、分别在棱、上移动，且，.

    （1）若，求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）若二面角的大小为，且，求的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）推导出平面，，，建立分别以、、为，，轴的空间直角坐标系，利用法向量能求出异面直线与所成角．

    （2
    ）推导出平面的法向量和平面的一个法向量，由二面角的余弦值，能求出的值．

    在正三棱柱中，取中点，取中点，连、，则

    ，，又正三棱柱中，平面，、平面，所以，，所以，.

    以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，

    ，，

    （1）若，，，

    ，

    故异面直线与所成角的余弦值为.

    （2）由（1）可得，

    设平面的一个法向量，则，取得：，

    取平面的一个法向量，

    由二面角的大小为，且，得

    ，

    化简得，所以.

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