Question

1．M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过$\sqrt{3}R$的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．

解答 解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．
根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R”对应的弧，
弦MN的长度等于$\sqrt{3}$R时，圆心角为120°，弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R时，构成的区域圆心角为360°-240°=120°，
则弦MN的长度超过$\sqrt{3}$R的概率是P=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．