Question

3．某车间某两天内，每天都生产n件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．已知第一天通过检查的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）求n的值；
（2）求两天都通过检查的概率；
（3）求两天中至少有一天通过检查的概率．

Answer 1

分析 （1）依题意得：$\frac{{C_{n-1}^4}}{C_n^4}=\frac{3}{5}$，由此能求出n的值．
（2）记事件A为：两天通过检查，事件A₁为第一天通过检查，事件A₂为第二天通过检查，A=A₁A₂，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出两天都通过检查的概率．
（3）利用对立事件概率计算公式能求出两天中至少有一天通过检查的概率．

解答 解：（1）依题意得：$\frac{{C_{n-1}^4}}{C_n^4}=\frac{3}{5}$，
解得n=10．
（2）记事件A为：两天通过检查，事件A₁为第一天通过检查，事件A₂为第二天通过检查，
第二天通过检查的概率$P（{A_2}）=\frac{C_8^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{3}$，
记事件A为：两天通过检查，事件A₁为第一天通过检查，事件A₂为第二天通过检查，
∴两天都通过检查的概率$P（A）=P（{A_1}）P（{A_2}）=\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$．
（3）两天中至少有一天通过检查的概率为：
$1-（1-\frac{3}{5}）（1-\frac{1}{3}）=1-\frac{2}{5}×\frac{2}{3}=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公的合理运用．