Question

15．M是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，D为BC中点，则$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△MBC}}}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由已知向量等式得到M为△ABC 的重心，由此得到所求．

解答 解：由已知M是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，
得到M为△ABC 的重心，则$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△MBC}}}}$=$\frac{\frac{1}{2}×BC×h}{\frac{1}{2}×BC×\frac{1}{3}h}$=3；
故选D．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、三角形面积计算公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．