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    在扇形AOB中，∠AOB=120°，P是
    AB
    上的一个动点，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值．
    考点：基本不等式,平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由P是
    AB
    上的一个动点，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，可知：0≤x≤1，0≤y≤1．因此当x=y=1时，
    1
    x
    +
    1
    y
    取得最小值．
    解答： 解：如图所示，不妨设A（2，0），则B(-1，
    		3
    )    ．
    由P是
    AB
    上的一个动点，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，
    ∴
    OP
    =x(2，0)+y(-1，
    		3
    )    =(2x-y，
    		3
    y)    ．
    ∵|
    OP
    |=2    ，
    ∴
    		(2x-y)2+(
    		3
    y)2
    =2，
    化为x2-xy+y2=1．
    1
    x
    +
    1
    y
    取得最小值2．
    点评：本题考查了共面向量基本定理、最小值问题，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的（　　）
    A、充要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是奇函数又在（-∞+∞）上单调递增的是（　　）
    A、y=-
    1
    x
    B、y=sinx
    C、y=x 
    1
    3
    D、y=ln|x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
    （Ⅰ）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
    （Ⅱ）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求AD与平面BCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an．
    （1）求证：{an+1-an}是等比数列．
    （2）求{an}的通项公式．
    （3）求证：
    n
    2
    -
    1
    3
    ＜
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＜
    n
    2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点p（-3，4），
    （1）求sinα和cosα的值；
    （2）求tan（α+
    π
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
    （1）求线段PQ的长；
    （2）证明：PQ∥面AA1B1B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sin（x+
    π
    4
    ）cos（x+
    π
    4
    ）+sin2x+a的最大值为1．
    （Ⅰ）求常数a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若将f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知梯形的上底，下底和高分别为4、8、7，写出求梯形的面积的算法，并画出程序框图．

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