Question

已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，试判断：是否存在的值，使以为直径的圆过点？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）（2）的值是．

（1），即．
过点的直线为，
把代入，即，
又由已知，得，解得．
所求方程为．
（2）设
解  消去，得．
必须且，或 ①
要存在的值使以为直径的圆过点，即要使，即要使满足①且使，
即使            ②
，
②式即                 ③

代入③得      ．
又满足①，
存在的值使以为直径的圆过点，这个的值是．