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    如图，已知抛物线的方程为，

    过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于
    A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且
    （1）求m的值
    （2）（文）若点M分所成的比为，求直线AB的方程
    （理）若点M分所成的比为，求关于的函数关系式。                           
    ，，。
    解  ⑴设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得  ①
    由得，  -2pm=-p2∴2m=p，即
    ⑵（文）设，则∴
    故AB方程为
    （理）由①得。
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    已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，试判断：是否存在的值，使以为直径的圆过点？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．

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    （本题满分12分）在直角坐标平面中，△的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①=0；②；③∥（1）求△的顶点的轨迹方程；（2）过点直线与（1）中轨迹交于不同的两点，求△面积的最大值.

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    如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.  

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    （本题满分12分）如图所示，F1、F2是双曲线x2 – y2 = 1的两个焦点，O为坐标原点，

    圆O是以F­1F2为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
    （Ⅱ）当，且满足2≤m≤4时，
    求△AOB面积的取值范围．

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    已知双曲线的一条准线与抛物线y2=－6x的准线重合，则该双曲线的离心率是            ．

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    抛物线的焦点到准线的距离是                 .

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