Question

（本题满分12分）在直角坐标平面中，△的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①=0；②；③∥（1）求△的顶点的轨迹方程；（2）过点直线与（1）中轨迹交于不同的两点，求△面积的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

（1）设∵
∴M点在线段AB的中垂线上.由已知A(－1，0)，B(1,0)，∴x_M="0.    "
∴(－1－x₀，－y₀)+（1－x₀,－y₀）+(x－x₀，y－y₀)=(0,0),∴x₀=，y₀=，∴∵，∴
∴∴顶点C的轨迹方程为      （4分）
（2）设直线l方程为: ，E(x₁，y₁)，F(x₂,y₂)，
由，消去y得：                 ①
∴                          （6分）
∴，

-----10分
设，则在单调递减。
故当，即时，----12分