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如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,AB是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.  
所求的轨迹方程是x2+y2=5
AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR| 
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2)
又|AR|=|PR|=
所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
Q(x,y),R(x1,y1),因为RPQ的中点,所以x1=,
代入方程x2+y2-4x-10=0,得
-10=0
整理得: x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.
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